СОПРОМАТ СТРОЙМЕХАНИКА

Устойчивость

Задача 7

 

Стальной стержень длиной l сжимается силой F. Найти размеры поперечного сечения или номер сортамента проката при допускаемом напряжении на простое сжатие [σ]Сж=  160 МПа (сталь 3 при σт = 240 МПа, nт=1,5), величину критической силы и коэффициента запаса устойчивости.

Расчет производить последовательными приближениями, предварительно задавшись величиной коэффициента φ=0,5.

Коэффициент приведения длины μ, определить по условиям закрепления концов стержня. Данные взять из таблицы 9.

Задача № 34. Определение грузоподъемности центрально-сжатого стержня

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 34 и схемам на рис. 34.

1. Нарисуйте в масштабе поперечное сечение стержня. Покажите положение главных центральных осей инерции и найдите моменты инерции относительно этих осей.

2. Определите минимальный радиус инерции, гибкость стержня и по таблице коэффициент понижения допускаемых напряжений.

3. Из условия устойчивости найдите значение допускаемой нагрузки.

4. Проверьте, выполняется ли для найденной нагрузки условие прочности, считая, что ослабления составляют 15 % площади сечения. Если это условие не выполняется, найдите новое значение допускаемой нагрузки.

5. Найдите значение критической нагрузки и определите коэффициент запаса устойчивости. Формулу для определения критической нагрузки выберите в соответствии с гибкостью стержня и его материалом.

Примечание. Значения эмпирических коэффициентов, необходимых для вычисления критической нагрузки, найдите по данным нижеследующей таблицы.

Задача № 35. Подбор сечения центрально-сжатого стержня

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 35 и схемам на рис. 35.

1. Запишите условие устойчивости центрально-сжатого стержня. Задайтесь начальным значением коэффициента j. (Рекомендуется принять j0=0,5).

2.  Из условия устойчивости подберите размеры сечения.

3. Для найденных размеров сечения найдите минимальный радиус инерции, гибкость стержня и по таблице соответствующее значение коэффициента j1.

4. В зависимости от вида сечения дальнейший расчет рациональнее производить разными путями:

• Если сечение – не прокатный профиль, то для подбора сечения рекомендуется использовать метод последовательных приближений. Считая предыдущие действия нулевым приближением, выполните первое приближение. Найдите j2  как среднее арифметическое (j0 + j1) / 2. Повторите действия, описанные в пп.2,3. Сравните значение j, заданного в начале приближения, c j, полученным  в конце. Если разница между этими значениями будет превышать 5 %, то выполните второе приближение, и так до тех пор, пока разница между значением заданного в начале приближения коэффициента j и полученным в конце не будет находиться  в пределах необходимой точности (5 %).

• Если сечение из прокатного профиля, то выполните следующее. Проверьте выполнение условия устойчивости с полученным коэффициентом j1 и найденными в п.2 размерами. Если это условие не выполняется или размеры сечения не экономичны,  измените размеры сечения и повторите расчет  по п.3. Расчет следует закончить тогда, когда будет достигнута его цель – подбор экономичного сечения, удовлетворяющего условию устойчивости.

1. Проверьте условие прочности найденного сечения, считая, что ослабления составляют 15 % площади сечения. Если условие прочности не удовлетворяется, то подберите размеры сечения из условия прочности.