Задача № 29. Определение грузоподъемности внецентренно-сжатого чугунного стержня большой жесткости
Исходные данные к задаче принимаются по табл. 29 и схемам на рис. 29.
-
Нарисуйте в аксонометрии призматический стержень, имеющий форму поперечного сечения, показанную на рис. 29. Загрузите стержень растягивающей Fр и сжимающей Fс силами.
-
Найдите геометрические характеристики поперечного сечения стержня. Для этого:
-
нарисуйте в масштабе поперечное сечение стержня;
-
определите положение центра тяжести;
-
проведите главные центральные оси сечения и найдите моменты инерции относительно этих осей.
-
Определите внутренние усилия в произвольном сечении стержня.
-
В опасном сечении[1] найдите положение опасных точек. Для этого запишите уравнение нейтральной линии, постройте ее и найдите точки наиболее удаленные от нейтральной линии. Постройте эпюру напряжений.
-
Из условия прочности в опасных точках найдите допускаемое значение нагрузки (Fр или Fс).
-
Постройте ядро сечения и эллипс инерции.
Задача № 30. Определение грузоподъемности внецентренно-сжатого призматического стержня массивного несимметричного сечения
Исходные данные к задаче принимаются по табл. 30 и схемам на рис. 30.
-
Нарисуйте поперечное сечение стержня в масштабе и найдите его геометрические характеристики:
-
определите положение центра тяжести;
-
проведите через центр тяжести произвольные ортогональные оси координат и найдите осевые и центробежный моменты инерции относительно этих осей;
-
вычислите угол, на который надо повернуть оси, чтобы они оказались главными, проведите эти оси на рисунке;
-
сосчитайте моменты инерции относительно главных центральных осей и выясните, относительно какой оси момент инерции максимален;
-
постройте эллипс инерции.
-
Найдите внутренние усилия, возникающие в произвольном сечении стержня, от сжимающей силы F, приложенной в заданной точке поперечного сечения. (Координаты точки приложения силы в главной центральной системе координат допускается определять по масштабу.)
-
Для определения положения опасных точек запишите уравнение нейтральной линии, постройте ее в масштабе. Найдите положение опасных точек (точек, наиболее удаленных от нейтральной линии), построив эпюру напряжений.
-
Вычислите напряжения в опасных точках, выразив их через F. Из условия прочности в точке с максимальными растягивающими напряжениями найдите значение допускаемой нагрузки F. Если максимальные сжимающие напряжения по модулю больше максимальных растягивающих (см. эпюру напряжений), то проверьте условие прочности в точке с наибольшими сжимающими напряжениями. Если оно не выполняется, определите новое значение допускаемой нагрузки.
-
Постройте ядро сечения. (Координаты полюсов в главной центральной системе координат допускается определять по масштабу.)
-
Нарисуйте эллипс инерции.
Задача № 31. Определение грузоподъемности внецентренно-сжатого стержня несимметричного сечения из прокатных профилей
Исходные данные к задаче принимаются по табл. 31 и схемам на рис. 31.
Порядок решения задачи тот же, что и в задаче № 30. Допускаемое значение нагрузки найдите из условия прочности точки с максимальными по модулю напряжениями. Характеристики прочности примите для стали.
