Задача № 3. Определение грузоподъемности статически определимой конструкции, работающей на растяжение-сжатие

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 3 и схемам на рис. 3.

  1. Нарисуйте схему конструкции в масштабе. На рисунке поставьте размеры конструкции в численном виде.

  2. Найдите продольные силы в стержнях конструкции, используя метод сечений. Если на расчетной схеме стержень выделен жирной линией, то этот стержень следует считать абсолютно жестким. (Он не деформируется и продольная сила в нем равна нулю).

  3. Найдите напряжения в стержнях, выразив их через неизвестную нагрузку.

  4. Из условия прочности наиболее напряженного стержня найдите допускаемое значение нагрузки.

  5. Найдите перемещение узла С и покажите его на плане перемещений.

Задача № 4. Расчет статически неопределимого составного стержня, работающего на растяжение-сжатие

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 4 и схемам на рис. 4.

  1. Убедитесь в том, что в процессе деформации от заданной силы F зазор d будет перекрыт и конструкция превратится в статически неопределимую.

  2. Найдите продольные силы в каждой части стержня от заданной силы F, раскрыв статическую неопределимость. Для этого выполните следующее:

  • запишите уравнения равновесия;

  • составьте условия совместности деформаций;

  • запишите физические уравнения (закон Гука);

  • решите совместно эти уравнения.

  1. Постройте эпюры распределения продольной силы и напряжений по длине стержня.

  2. Проверьте прочность стержня. Если условие прочности в какой-то части стержня выполняться не будет, то подберите новое значение нагрузки F, при которой условие прочности на всех участках будет удовлетворяться.

  3. Найдите температурные напряжения, возникающие при нагревании стержня на DT. Предварительно убедитесь в том, что при нагревании стержня зазор d будет перекрыт и конструкция превратится в статически неопределимую.

  4. Найдите продольные силы в каждой части стержня от температурного воздействия, раскрыв статическую неопределимость так же, как в п.2

  5. Постройте эпюры распределения продольной силы и температурных напряжений по длине стержня.

  6. Проверьте прочность. Если условие прочности в какой-то части стержня не выполняется, измените DT так, чтобы условие прочности всюду выполнялось.

Задача № 5. Расчет статически неопределимой стержневой конструкции, работающей на растяжение-сжатие

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 5 и схемам на рис. 5.

Задача состоит из трех частей.

Часть 1. Определение грузоподъемности (или подбор сечения стержней) расчетом по упругой стадии деформации. Для этого:

  1. нарисуйте в масштабе схему конструкции. При этом учитывайте, что отрицательные значения углов откладываются в сторону, противоположную показанной на рисунке;

  2. нарисуйте план сил в недеформируемом состоянии и составьте необходимые уравнения статики;

  3. изобразите план перемещений, соответствующий плану сил, и запишите уравнения совместности деформаций;

  4. запишите физические уравнения, связывающие усилия и перемещения (закон Гука);

  5. решив совместно уравнения равновесия, совместности деформаций и физические уравнения, найдите усилия в стержнях;

  6. найдите напряжения в стержнях, выразив их через неизвестную нагрузку F (или площадь поперечного сечения A1). Из условия прочности наиболее напряженного стержня определите допускаемую нагрузку (или подберите площадь поперечного сечения). Сосчитайте напряжения в стержнях при найденном значении F (или A1).

Часть 2. Определение грузоподъемности (или подбор сечения стержней) расчетом по предельному пластическому состоянию. Для этого:

  1. выявите, сколько стержней должно потечь, чтобы конструкция перешла в предельное состояние;

  2. изобразите план сил в предельном состоянии, который должен соответствовать ранее построенному (в первой части задачи) плану перемещений;

  3. составьте необходимые уравнения равновесия конструкции в предельном состоянии;

  4. найдите предельную нагрузку. (Если неизвестными являются площади сечения стержней, выразите предельную нагрузку через площадь сечения какого-нибудь стержня);

  5. из условия прочности всей конструкции определите грузоподъемность (или подберите сечения стержней);

  6. сравните результаты расчетов по упругой стадии деформации и по предельному пластическому состоянию, подсчитав процент расхождения.

Часть 3. Определение дополнительных напряжений, вызванных изменением температуры одного из стержней DТi (или неточностью изготовления  Di). Для этого:

  1. изобразите в масштабе план перемещений, соответствующий заданному воздействию[1], и запишите уравнение совместности деформаций;

  2. нарисуйте соответствующий плану перемещений план сил и составьте  необходимые уравнения  равновесия;

  3. запишите физические уравнения;

  4. решив совместно уравнения равновесия, совместности деформаций и физические уравнения, найдите усилия и напряжения в стержнях конструкции.

Задача № 6. Определение грузоподъемности статически неопределимой шарнирно-стержневой конструкции

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 6 и схемам на рис. 6.

  1. Определите грузоподъемность системы расчетом по упругой стадии деформаций. Для этого:

    • постройте предполагаемые план сил и план перемещений, составьте соответствующие им уравнения равновесия и деформаций, запишите физические соотношения [2];

    • решив полученную систему уравнений, определите усилия и напряжения в стержнях;

    • из условия прочности наиболее напряженного стержня найдите допускаемую нагрузку.

      1. Определите предельную грузоподъемность системы расчетом по упруго-пластической стадии. Для этого:

  • считая напряжение в наиболее напряженном стержне (см. п. 1) равным пределу текучести, составьте уравнения равновесия узла, из которых определите усилия и напряжения в остальных стержнях. Выявите максимальные напряжения в упругих стержнях;

  • определите предельную нагрузку на систему из условия равенства максимальных напряжений в упругих стержнях пределу текучести;

  • найдите допускаемую нагрузку на конструкцию.

  1. Определите предельную грузоподъемность системы расчетом по предельному пластическому состоянию. Для этого:

  • выявите все кинематически возможные варианты предельного состояния  конструкции;

  • для каждого из возможных вариантов определите предельную нагрузку из условия предельного равновесия системы. Сопоставляя варианты, установите действительное предельное состояние;

  • найдите допускаемую нагрузку и сравните ее с результатами, полученными в пп.1 и 2.

4*.Определите остаточные напряжения в стержнях системы при полной разгрузке из положения предельного равновесия.

Задание 1

 

Весьма жесткий брус, деформацией которого можно пренебречь, опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров (рисунок 9).

Требуется:

  1. найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F или q;

  2. найти допускаемую нагрузку [F] или [q], приравняв большее из напряжений в двух стержнях, допускаемому напряжению [σ] = 160МПа;

  3. найти предельную   грузоподъемность   системы FTпред, qTпред и допускаемую нагрузку [F]T или [q]т, если предел текучести σТ = 240 МПа и запас прочности n=1,5;

  4.  сравнить величины [F] и [q], и [F]T или [q]T, полученные при расчете по допускаемым напряжениям (п. 2) и допускаемым нагрузкам (п. 3) и сделать соответствующие выводы. Данные взять из таблицы 2.

 

© 2015 by Строймеханика. Proudly created with Wix.com

  • Instagram Social Иконка
  • Facebook Social Icon
  • Vkontakte Social Icon
This site was designed with the
.com
website builder. Create your website today.
Start Now